Globalização do Método de Newton: estudo comparativo entre duas Buscas Lineares

Resumo

Neste estudo, investigamos o desempenho de um método híbrido, que combina as direções de descida dos métodos de Newton e do gradiente, para encontrar o minimizador de uma função. Para cada direção de descida, empregamos uma busca linear que tem como objetivo garantir o decrescimento da função objetivo. A escolha da direção de descida empregada é feita por meio de um parâmetro definido no algoritmo. O desempenho do método foi estudado empregando as buscas lineares monotônicas de Armijo e Wolfe, [2]. Analisamos o desempenho do método combinando as buscas lineares com as direções de descida. A implementação do algoritmo foi realizada em linguagem de programação Julia. Para a realização dos testes numéricos, utilizamos a biblioteca de funções teste chamada CUTEst [3], que é bastante empregada para testar algoritmos de otimização. Os resultados indicaram que a escolha do parâmetro responsável por trocar as direções tem um impacto significativo no desempenho do método. Nossos resultados numéricos mostraram que o emprego da busca de Wolfe nas direções do gradiente e de Newton apresentou maior eficácia.