TEMPERATURA NO MAPA LOGÍSTICO

Resumo

Usando o Teorema da Equipartição (ET), propomos uma definição de temperatura para o mapa logístico, denominada temperatura do mapa (TM), que funciona como uma assinatura macroscópica da dinâmica do sistema. O ET normalmente se aplica a sistemas ergódicos em equilíbrio térmico, nos quais o espaço de fases apresenta uma distribuição de probabilidade uniforme entre todos os estados acessíveis. Para investigar os limites de aplicabilidade do ET, analisamos diferentes regimes dinâmicos do mapa logístico — incluindo dinâmicas regulares, oscilatórias, o limiar do caos e comportamento caótico totalmente desenvolvido — em termos da TM. Nossos resultados mostram que a TM passa por uma fase transitória curta, após a qual converge rapidamente em toda a faixa de parâmetros estudada. Valores de TM praticamente nulos estão associados a dinâmicas regulares, enquanto valores não nulos correspondem a regimes caóticos, incluindo tanto o caos plenamente desenvolvido quanto o início do caos. Por definição, a TM é adimensional e é numericamente normalizada em relação a uma temperatura característica do sistema. Nos casos em que há expressões analíticas disponíveis para as órbitas, os resultados formais para a TM coincidem de forma próxima com os cálculos numéricos. Esses achados indicam que a TM está bem definida na presença de pequenas flutuações típicas de regimes regulares, assim como em certos regimes caóticos, o que a torna compatível com as premissas do ET. Adicionalmente, discutimos conexões teóricas entre a densidade invariante do mapa e operadores de Markov, enriquecendo ainda mais a interpretação da TM dentro desse arcabouço.