PASSEIOS ALEATÓRIOS DEFORMADOS DE ESTATÍSTICAS NÃO EXTENSIVAS

Resumo

Utilizando a equação mestra da caminhada aleatória em um espaço de posições deformado, associada a uma homotopia entre massas dependentes da posição das estatísticas de Tsallis e Kaniadakis, obtemos, no limite contínuo, a equação de Fokker–Planck homotópica (HFPE). A HFPE se apresenta como um caso particular da equação de difusão de van Kampen, descrevendo um processo difusivo inhomogêneo bi-paramétrico que incorpora os parâmetros de deformação e homotopia. Essa abordagem permite recuperar as equações deformadas de Tsallis e Kaniadakis como casos limites. O sistema exibe comportamento superdifusivo, com o desvio-padrão médio homotópico (HMSD) simétrico em relação ao parâmetro de deformação e sempre acima da difusão padrão na faixa de parâmetros estudada. Adicionalmente, obtém-se uma solução estacionária caracterizada por densidade entrópica que evidencia um efeito de blindagem do meio, derivado da versão homotópica do Teorema-H. Essa distribuição estacionária realiza uma interpolação contínua entre os regimes de Tsallis e Kaniadakis, eliminando divergências do caso de Tsallis. O estudo demonstra que estruturas homotópicas fornecem uma ferramenta teórica eficiente para modelar inhomogeneidades espaciais e dinâmicas difusivas complexas em caminhadas aleatórias, com potencial aplicação em diversos sistemas físicos.

Agência de fomento: PIBIC/CNPq