UM ESTUDO SOBRE TEOREMAS CLÁSSICOS DA ANÁLISE FUNCIONAL: TEOREMA DA APLICAÇÃO ABERTA E DO GRÁFICO FECHADO
Palavras-chave:
ANÁLISE, APLICAÇÃO LINEAR, ALGÉBRA LINEARResumo
O Teorema da Aplicação Aberta (TAA) é um dos teoremas clássicos da Análise Funcional. Ele garante que se um operador linear é definido entre dois espaços de Banach e esse é contínuo e sobrejetor, então o operador é uma aplicação aberta. Para o (TAA), a sobrejetividade do operador é essencial, pois toda aplicação linear aberta entre espaços normados é necessariamente sobrejetora. Outro resultado clássico é o Teorema do Gráfico Fechado (TGF) que, para espaços de Banach em um operador linear contínuo, tem seu gráfico fechado, valendo também a recíproca sob as mesmas hipóteses. Temos, portanto, como objetivo abordar um estudo sobre todas as definições e teoremas principais que contribuem para compreender estes resultados importantes. É relevante ressaltar que apresentaremos apenas uma introdução destes teoremas importantes para o estudo de operadores com aplicações clássicas presentes no estudo da Análise Funcional, comentando sobre estes exemplos e implicações desses teoremas nos respectivos exemplos. Por meio de uma metodologia qualitativa, e com base em referenciais teóricos que abordam definições e teoremas importantes para os estudos da Análise Funcional e de Operadores. Finalmente, abrangendo todos esses tópicos, queremos trazer exemplos de aplicações, comentar com compreensibilidade sobre os teoremas, abordar os pesquisadores que contribuíram para o (TAA) e o (TGF), verificando a importância desses teoremas para os estudos da Análise Funcional.
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